\u00ab\u00a0Etant donn\u00e9s le nombre de v\u00e9hicules partant de chaque point d’un r\u00e9seau routier, et leur destination, on cherche \u00e0 estimer la distribution du flot de circulation. Le fait qu’une voie soit pr\u00e9f\u00e9rable \u00e0 une autre d\u00e9pend non seulement de la qualit\u00e9 de la voie, mais \u00e9galement de la densit\u00e9 du flux. Si chaque conducteur emprunte le chemin qui lui para\u00eet le plus favorable, les temps de trajet r\u00e9sultant ne sont pas n\u00e9cessairement les plus faibles. De plus (cela est montr\u00e9 par un exemple), une extension du r\u00e9seau routier peut entra\u00eener une redistribution du r\u00e9seau qui r\u00e9sulte en des temps de trajet plus longs.\u00a0\u00bb<\/em><\/p><\/blockquote>\n Un petit mod\u00e8le pour comprendre<\/strong><\/p>\n Un petit mod\u00e8le explique mieux qu’un long discours ce paradoxe de Braess (2).<\/p>\n Supposez que vous cherchiez \u00e0 vous d\u00e9placer d’une ville (A) \u00e0 une autre (D) plus vite possible. Deux itin\u00e9raires s’offrent \u00e0 vous, l’un passant par B, l’autre passant par C, chacun compos\u00e9 d’un bout de nationale et d’une route d\u00e9partementale. Le temps de parcours sur les nationales est de 45 minutes quelque soit la circulation. Par contre, comme il y a des feux sur les d\u00e9partementales, le temps de parcours d\u00e9pend du nombre de voitures X qui l’emprunte: il vaut par exemple X\/100 minutes.<\/p>\n Supposons qu’il y ait 4000 voitures souhaitant passer de A \u00e0 D. Si elles prennent toutes le trajet du haut (ABD) elles mettront 85 minutes. Idem si elles prennent toutes le trajet du bas. La situation optimale sera celle o\u00f9 le trafic s’\u00e9quilibre entre les deux trajets. Le temps de parcours sera alors de 45 +2000\/100 = 65 minutes.<\/p>\n Pour d\u00e9sengorger la circulation, on construit une voie ultra-rapide reliant B et C, dont le temps de parcours est n\u00e9gligeable quelque soit le nombre de v\u00e9hicules qui l’emprunte (pas tr\u00e8s r\u00e9aliste mais bon c’est un mod\u00e8le!). Avec cette voie rapide, le temps de parcours entre A et B devrait raccourcir, or c’est l’inverse qui se produit:<\/p>\n Le meilleur trajet pour les 4000 voitures est maintenant (ABCD): d\u00e9partementale – voie rapide – d\u00e9partementale et le temps de trajet passe ainsi de 65 minutes \u00e0 80 minutes! Essayez vous m\u00eame: si une des voitures prenait un autre itin\u00e9raire, son trajet serait rallong\u00e9 de 5 minutes (45+40=85).<\/p>\n L’explication la plus \u00e9vidente de ce paradoxe a \u00e9t\u00e9 faite par la math\u00e9maticien \u00c9tienne Ghys, dans un article intitul\u00e9 \u00ab\u00a0Le prix de l’anarchie\u00a0\u00bb (3): ce qui rend possible le paradoxe de Braess, c’est le comportement fonci\u00e8rement \u00e9go\u00efste des automobilistes. Chaque automobiliste choisit sa route comme il le souhaite et tous les conducteurs essayent d\u2019optimiser leurs itin\u00e9raires, y compris en tentant d’anticiper ce que feront les autres!<\/p>\n Un paradoxe… paradoxal<\/strong><\/p>\n Ce qui rend le paradoxe de Braess\u2026 paradoxal, c\u2019est qu\u2019on associe instinctivement la circulation routi\u00e8re \u00e0 un \u00ab\u00a0flot\u00a0\u00bb de voitures, donc soumis aux m\u00eames principes d\u2019\u00e9coulements que les liquides ou les gaz. Or dans un \u00e9coulement fluide, plus il y a de chemins possibles, plus l\u2019\u00e9coulement est facile: aucun plombier n\u2019a encore vu de syst\u00e8me dans lequel ajouter un tuyau d\u2019\u00e9vacuation boucherait des \u00e9viers.<\/p>\n La raison profonde de cette diff\u00e9rence entre nous et les mol\u00e9cules d\u2019eau, implicite dans nos mod\u00e8les, semble venir du fait que nous cherchons \u00e0 rejoindre notre but le plus vite possible, compte tenu de ce que les autres font (ou ont int\u00e9r\u00eat \u00e0 faire). D\u00e8s qu\u2019on sp\u00e9cule de la sorte, nos d\u00e9placements collectifs \u00e9chappent aux r\u00e8gles de la m\u00e9canique des fluides et fabriquent des probl\u00e8mes in\u00e9dits.<\/p>\n Une fr\u00e9quence… fr\u00e9quente<\/strong><\/p>\n Le paradoxe de Braess est-il fr\u00e9quent ? Pour un r\u00e9seau al\u00e9atoire, Valiant et\u00a0Roughgarden (4) montrent que le paradoxe de Braess se produit avec une probabilit\u00e9 presque s\u00fbre si le nombre de villes est grand.<\/p>\n Depuis la d\u00e9couverte du paradoxe en 1968, de nombreux cas r\u00e9els ont v\u00e9rifi\u00e9 son hypoth\u00e8se:<\/p>\n –\u00a0A Stuttgart (Allemagne), apr\u00e8s des investissements sur le r\u00e9seau routier en 1969, la situation ne s’est pas am\u00e9lior\u00e9e jusqu’\u00e0 ce qu’une section de route nouvellement construite soit \u00e0 nouveau ferm\u00e9e au trafic.<\/p>\n –\u00a0En 2008, Youn, Gastner et Jeong ont point\u00e9 du doigt des itin\u00e9raires sp\u00e9cifiques \u00e0 Boston, New York et Londres o\u00f9 cela pouvait effectivement \u00eatre le cas, et d\u00e9sign\u00e9 des routes qui pourraient \u00eatre ferm\u00e9es pour r\u00e9duire les temps de trajets.<\/p>\n Des cons\u00e9quences… cons\u00e9quentes<\/strong><\/p>\n L’existence de tels ph\u00e9nom\u00e8nes contre-intuitifs interroge avec perplexit\u00e9 sur la capacit\u00e9 \u00e0 mener des politiques publiques de d\u00e9placements visant effectivement \u00e0 l’am\u00e9lioration d’un syst\u00e8me.<\/p>\n Imaginons un cas concret (7), \u00e0 savoir une ville connaissant d’importantes difficult\u00e9s de trafic pour entrer et sortir de la ville.<\/p>\n Arrive un ing\u00e9nieur en trafic qui pointe un carrefour particuli\u00e8rement\u00a0congestionn\u00e9\u00a0et propose qu’en le d\u00e9nivellant, c’est \u00e0 dire en construisant un autopont, la circulation s’en trouvera fluidifi\u00e9e. Ce message, tout intuitif, est simple \u00e0 faire passer aupr\u00e8s des \u00e9lus et de la population: \u00ab\u00a0construisons une infrastructure et la situation s’am\u00e9liorera<\/em>\u00ab\u00a0.<\/p>\n Pourtant, dans l’\u00e9tat des connaissances actuelles, au regard des donn\u00e9es disponibles, et \u00e0 l’aune de ph\u00e9nom\u00e8nes comme ceux expliqu\u00e9s par Braess, il est impossible d’affirmer que la r\u00e9alisation (co\u00fbteuse) d’un autopont am\u00e9liorera quoique ce soit. Il est m\u00eame tout \u00e0 fait possible que la construction d’un autopont d\u00e9t\u00e9riore les conditions de circulation sur le carrefour et augmente encore les difficult\u00e9s de trafic pour entrer et sortir de la ville.<\/p>\n Mais il est beaucoup plus ais\u00e9 pour un \u00e9lu d’expliquer \u00e0 ses concitoyens qu’il r\u00e9glera leur difficult\u00e9 par la cr\u00e9ation d’un autopont, que de leur expliquer que cet am\u00e9nagement risque au contraire de rendre leurs d\u00e9placements plus difficiles et qu’il convient de privil\u00e9gier des politiques de report modal (de la voiture vers un autre mode).<\/p>\n Dans le premier cas, le lien est direct et parle \u00e0 nos sens (surtout \u00e0 travers les comparaisons classiques de m\u00e9canique des fluides), dans l’autre cas, cela prend du courage et de l’\u00e9nergie pour expliquer, illustrer, faire comprendre, convaincre, car l’\u00e9vidence imm\u00e9diate a disparu.<\/p>\n En tout \u00e9tat de cause,\u00a0il est tout de m\u00eame int\u00e9ressant de savoir que\u00a0le fait de transformer par exemple une rue en rue pi\u00e9tonne peut parfois \ufb02uidi\ufb01er la circulation…<\/p>\n Image en t\u00eate d’article: Roadshow par Hubert Blanz, 2007<\/a>.<\/em><\/p>\n Notes<\/strong><\/p>\n (1) Le Paradoxe de Braess sur Wikip\u00e9dia<\/a> En 1990, \u00e0 l\u2019occasion de la \u00ab\u00a0journ\u00e9e de la Terre\u00a0\u00bb, la municipalit\u00e9 de New York d\u00e9cida de fermer la 42\u00e8me rue \u00e0 la circulation. Cette rue \u00e9tant l\u2019une des plus Lire la suite…<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":18,"featured_media":45398,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[127,73,77,72],"tags":[1709,64,112,110,187,532,211,226,831,515,232,220,97,144],"views":31813,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17950"}],"collection":[{"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/18"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=17950"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17950\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/45398"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=17950"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=17950"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=17950"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"http:\/\/carfree.fr\/images\/braess1.jpg\" "\\"braess1\\"")
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\n(2) Le Paradoxe de Braess sur Webinet<\/a>
\n(3) Le prix de l’anarchie,\u00a0Ghys E., Images des Math\u00e9matiques, 06\/07\/2009.
\n(4) Braess\u2019s Paradox in Large Random Graphs<\/a>, G. Valiant and T. Roughgarden, , EC\u201906, 17\/11\/2009.
\n(5) D\u00e9truire les autoroutes permet d\u2019am\u00e9liorer le trafic et d\u2019embellir votre ville<\/a>, Marcel Robert, Carfree France, 13\/07\/2009.
\n(6) What if They Closed 42d Street and Nobody Noticed?, Gina Kolata, The New York Times, 25\/12\/1990.
\n(7) Paradoxe de Braess, int\u00e9r\u00eat collectif, ph\u00e9nom\u00e8nes contre-intuitifs et politiques publiques, Pens\u00e9es urbaines, 29\/09\/2009<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"