Exercice 3 :<\/strong><\/p>\nDans une commune, une route tr\u00e8s emprunt\u00e9e relie un point A \u00e0 un point B, distants de 3 km. Le maire de la commune h\u00e9site a :
\n1\/ la laisser aux voitures. On estime que la vitesse moyenne de chaque voiture y sera de 50 km\/h.
\nOU
\n2\/ la destiner exclusivement aux v\u00e9los, vitesse moyenne 20 km\/h.
\nPour faire nos calculs, on consid\u00e9rera 600 personnes qui veulent se d\u00e9placer simultan\u00e9ment du point A au point B (heure de pointe\u2026).<\/p>\n
a) Sans trop r\u00e9fl\u00e9chir, quelle est l\u2019option la plus rapide ? (voiture ou v\u00e9lo) Comparez le temps de trajet en %<\/p>\n
En r\u00e9alit\u00e9, les v\u00e9hicules (autant les voitures que les v\u00e9los) respectent une distance entre eux \u00e9quivalente \u00e0 2 secondes (minimum s\u00e9curit\u00e9 routi\u00e8re). On supposera que les voitures contiennent en moyenne 1,5 passager. Comme la route est large pour les v\u00e9los, 3 v\u00e9los peuvent rouler de front.<\/p>\n
b) Calculer les temps de trajet en voiture \/ v\u00e9lo pour le premier quittant le point A (sur les 600 personnes)
\nc) Calculer les temps de trajet en voiture \/ v\u00e9lo pour le dernier
\nd) Comparer les temps moyens mis en voiture et v\u00e9lo. (On pourra consid\u00e9rer que le temps moyen est la moyenne entre le temps du premier et du dernier)
\nAvant de r\u00e9guler le trafic avec une autre route, le parcours comprend un feu tricolore. Ce feu poss\u00e8de un cycle de 1 minute (30 secondes vert, 30 secondes rouge etc\u2026). Pour simplifier, on consid\u00e9rera que les voitures et v\u00e9los s\u2019arr\u00eatent et re-acc\u00e9l\u00e8rent instantan\u00e9ment. On supposera aussi que tout le monde respecte le feu\u2026<\/p>\n
e) Comparer les temps moyens mis en voiture et v\u00e9lo dans ce cas.<\/p>\n
Contre toute attente, et gr\u00e2ce \u00e0 la vente de plusieurs parkings publics, le maire opte finalement pour une ligne de tramway. Il choisit un mod\u00e8le pouvant contenir 250 personnes au maximum, pour une vitesse moyenne de 20km\/h. En heure de pointe, il est pr\u00e9vu que le tramway passe toutes les 4 minutes, et que le feu soit synchronis\u00e9 avec lui.<\/p>\n
f) Calculer le temps de parcours moyen pour ces 600 personnes.<\/p>\n
R\u00e9ponses :<\/strong><\/em>
\na) V\u00e9lo \u00e0 20km\/h contre voiture a 50km\/h. Le temps de trajet en v\u00e9lo sera donc 150% plus important.
\nb) En voiture : 216sec. En v\u00e9lo : 540sec.
\nc) Il faut donc attendre que les 599 personnes d\u2019avant partent. Dans le sc\u00e9nario voiture, comme ils partent dans 399 voitures, le temps d\u2019attente sera de 399 x 2sec. Soit un temps de parcours total de 216 + 2×399 = 1014sec
\nDans le scenario v\u00e9lo, \u00e7a donne (597\/3) x 2 sec d\u2019attente (les v\u00e9los partent 3 par 3). Soit un temps de parcours total de 540 + (597\/3) x 2 = 938sec
\nd) Moyenne voiture : 615 secondes. Moyenne v\u00e9lo : 739 secondes.
\nEn tenant compte de la circulation, le temps de trajet moyen n\u2019est dans ce cas que 20% plus long en v\u00e9lo qu\u2019en voiture !<\/strong>
\ne) Le temps des \u2018\u2019premiers\u2019\u2019 est inchang\u00e9 (ils passent au vert). Donc 216sec et 540sec.
\nLa 15eme voiture, par contre, va devoir s\u2019arr\u00eater au rouge et perdre 30 secondes. Comme le flux est homog\u00e8ne et continu derri\u00e8re (une voiture toutes les 2 secondes), l\u2019ensemble des v\u00e9hicules de derri\u00e8re va \u00eatre impact\u00e9 par cette attente. La derni\u00e8re voiture (la 400eme) devra donc patienter 17 x 30 sec. Au total, son temps de parcours sera de 216 + 2×399 + 17×30 = 1524 sec.
\nLe temps de parcours moyen en voiture va donc \u00eatre de 870 secondes.
\nEn appliquant le m\u00eame principe, le dernier v\u00e9lo (le 600 eme) devra patienter 9 x 30sec. Au total, son temps de parcours sera de 540 + (597\/3) x 2 + 9×30 = 1208 sec.
\nLe temps de parcours moyen en v\u00e9lo va donc \u00eatre de 874 secondes.
\nEn tenant compte du feu tricolore, le temps de trajet moyen est donc le m\u00eame que ce soit en v\u00e9lo ou en voiture !<\/strong>
\nf) Il faut donc 3 tramways pour transporter tout le monde. Les premiers mettent 540 secondes, tandis que les derniers doivent attendre 2×4 minutes. Au final, le temps de parcours moyen est de 780 secondes.
\nLa solution du tramway est donc bien la plus rapide.<\/strong><\/p>\nNDLR : cet exercice n\u2019a pas vocation \u00e0 \u00eatre enti\u00e8rement r\u00e9aliste. En effet, les hypoth\u00e8ses prises sont bien trop simplistes. L\u2019\u00e9tude des flux est un sujet bien trop complexe pour \u00eatre abord\u00e9 via des calculs \u00e0 la main.<\/em>
\n En revanche, ce qu\u2019on y d\u00e9couvre s\u2019applique aussi en r\u00e9alit\u00e9 ; arriv\u00e9 \u00e0 un certain niveau de fr\u00e9quentation du r\u00e9seau, le d\u00e9bit devient un param\u00e8tre beaucoup plus important que la vitesse. Il conviendrait donc de privil\u00e9gier les moyens de transport \u00e0 \u00ab haut d\u00e9bit \u00bb, donc pas l\u2019automobile (son d\u00e9bit \u00e9tant limit\u00e9 par ses dimensions inadapt\u00e9es) si on ne veut pas multiplier les voies et perdre beaucoup d’espace.<\/em><\/p>\nPhoto: Hidrafil<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Juin rime bien souvent avec examens, et carfree ne fait pas exception ! Pr\u00e9parez-vous, voici aujourd’hui l’\u00e9preuve scientifique. Et comme on est sympas, les solutions directement…<\/p>\n","protected":false},"author":1582,"featured_media":32484,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1038,1037,8,7],"tags":[1652,15,188,68,846,831,144],"views":7679,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27443"}],"collection":[{"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1582"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=27443"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27443\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/32484"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=27443"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=27443"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/carfree.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=27443"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}