L’Equation du nénuphar

L’équation du nénuphar illustre bien le phénomène de la croissance dans un milieu fermé. Imaginons un nénuphar planté dans un grand lac qui aurait la propriété héréditaire de produire, chaque jour, un autre nénuphar. Au bout de trente jours, la totalité du lac est couverte et l’espèce meurt étouffée, privée d’espace et de nourriture.

Question : Au bout de combien de jours les nénuphars vont-ils couvrir la moitié du lac ? Réponse : non pas 15 jours, comme on pourrait le penser un peu hâtivement, mais bien 29 jours, c’est-à-dire la veille, puisque le double est obtenu chaque jour.

Si nous étions l’un de ces nénuphars, à quel moment aurions-nous conscience que l’on s’apprête à manquer d’espace ? Au bout du 24ème jour, 97% de la surface du lac est encore disponible et nous n’imaginons probablement pas la catastrophe qui se prépare et pourtant nous sommes à moins d’une semaine de l’extinction de l’espèce…

Et si un nénuphar particulièrement vigilant commençait à s’inquiéter le 27ème jour et lançait un programme de recherche de nouveaux espaces, et que le 29ème jour, trois nouveaux lacs étaient découverts, quadruplant ainsi l’espace disponible ? Et bien, l’espèce disparaîtrait au bout du … 32ème jour !

Texte d’Albert Jacquard , L’Equation du nénuphar, Calmann-Lévy, 1998 cité dans N. Ridoux, La Décroissance pour tous, Parangon (2006).

Peinture: Claude Monet « Nénuphars, reflets vers (partie gauche) »

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21 commentaires sur “L’Equation du nénuphar

  1. Gari

    Afin de terminer l’analogie, rappelons qu’une croissance de 2% (par exemple) par an amène un doublement tous les 35 ans (ce qui représente la « journée » de doublement du nénuphar).

    Ca signifie que, pour un PIB de 1 000 à un moment donné, on a 35 ans après un PIB de 2 000.
    35 ans après, on arrive à 4 000.
    Encore 35 ans plus tard à 8 000.
    Encore 35 ans plus tard à 16 000.

    Remarquez que, dans la dernière tranche, on augmente autant que dans toutes les autres tranches précédentes.

    Corollaire : en considérant que le PIB est directement lié à l’exploitation des ressources naturelles, on peut conclure que dans la dernière tranche de doublement on aura consommé autant de ressources que pendant l’intégralité de la période située avant cette tranche.

    Tout ça à prendre avec des pincettes bien entendu, c’est un raisonnement très très grossier et se basant notamment sur une croissance bien figée et n’évoluant pas (égale à 2% quoi qu’il arrive).

    Pour vérifier chez vous : la formule est
    f(x,p,n) = x ( 1 + p ) ^ n

    avec f(x,p,n) la valeur de x au bout de n années et p le pourcentage de croissance sur 1 année.

    Devoir à la maison :

    Exercice 1. Mathématiques. Déterminez le temps de doublement du PIB de la chine en vous basant sur l’estimation de sa croissance en juin 2010 : 11%.

    Exercice 2. Philosophie. Débattez de la pertinence de conditionner le bon fonctionnement de la société à la seule croissance de son PIB.

  2. Joshuadu34joshuadu34

    la théorie est excellente (sauf, bien entendu, pour notre fonctionnaire de la contestation, j’ai nommé « goupilette »), toutefois, elle omet un point essentiel… En effet, dans le cas du nénuphare éclairant la surface de l’étang, comme dans celui de l’humanité d’ailleurs, le calcul est beaucoup plus complexe, puisqu’on ne peut omettre différents points, tels l’oxygénation de l’eau, la destruction de l’écosystème, de la faune et de la flore (sauf à prendre un lac exempt de toute présence vivante), la disparition des nutriments essentiels non seulement à la croissance du nénuphar, mais aussi à sa survie même. (Sans compter, pour faire plaisir à goupilette et à ses théories hallucinante de mauvaise foi, sur l’explosion du soleil qui détruira bien un jour où l’autre le lac (alors, pour reprendre ses propos, pourquoi s’en faire… arf ! J’en rigole encore !)).

    Ainsi donc, il y a fort à parier qu’avant même de couvrir la totalité du lac, notre nénuphar rencontrera un problème de taille, celui de sa survie non pas parce que il aura un problème de place, mais déjà parce que la place prise dépassera la capacité du lac à suffire à la survie de notre nénuphar !

    Et, pour ramener cette allégorie à l’humanité, d’où elle est partie, avant même de marcher sur les pieds de nos voisins, nous serons confronté à un autre problème de taille, celui de la nourriture, des nutriments nécessaires à notre survie…

    Il s’en trouvera pour ne pas être concerné par le fait de condamner l’autre à mort par famine (où soif), ils le font déjà sans avoir, au vu de leurs commentaires, d’état d’âme par rapport à ça ! Mais s’ils croient que, parce que occidentaux, ils échapperont aux guerres de la faim que cette situation ne manquera pas de créer, comme aux éxodes, et autres tentatives, pour les plus pauvres, de survivre, ils se fourent le doigt dans l’oeil !!! Et s’ils croient que ceux qu’ils admirent auront, eux, plus d’état d’âme qu’eux quand il s’agira de leur prendre ce qui leur reste, que ce soit pour survivre quand la situation sera intenable pour tous, comme tout simplement pour faire plus de profits, ils se plantent tout autant et font preuve d’une méconnaissance du monde qui les entoure assez hallucinante !

  3. LomoberetLomoberet

    Si c’est un nénuphar . . . de voiture, la lumière n’est pas prête de jaillir

  4. MinouMinou

    Mais enfin Goupilette, si nous sommes si niais, si nous ne voyons pas les « vrais » problèmes, pourquoi n’allez-vous donc pas voir ailleurs ? Que voulez-vous, en fait ?

  5. Gari

    @Minou : heu… pourquoi répondre à Goupilette ? C’est donner trop d’importance à son message que je qualifierai – pour être poli – de hors-sujet.

  6. goupilette

    Je veux que vous arrêtiez de nous accuser pour rien, nous et nos 4×4, en nous désignant coupables d’office, en ne nous laissant pas parler des raisons de ce choix, en nous rendant responsables de malheurs qui ne sont pas de notre fait, c’est comme si je vous collais celui-ci sur le dos :
    http://terresacree.org/surpopulationmondiale.htm

  7. MinouMinou

    Ah oui ? Tu y es allé, sur le site que tu cites ? Tu sais ce qu’il y est écrit ? Voilà un copié-collé :

    […]La famine augmentera rapidement à cause de tous les facteurs néfastes qui se conjuguent :

    1° la désertification continue chaque jour (moins de terres cultivables et moins de forêts) ;

    2° l’utilisation scandaleuse des terres agricoles pour les agrocarburants ;

    3° l’augmentation dramatique de la population humaine[…]

    Tu vois le numéro 2 ? Tu ne le sens pas « collé sur ton dos » ? C’est pourtant toi et ton 4×4 de merde qui sont concernés.
    Tu es vraiment une merde.

  8. goupilette

    Et bien c’est parfait, dans ce cas je vous en fait cadeau de mon petit 4×4 toutptit à 1500 € venez vite le chercher et montrez nous comment vous aller faire pour nourrir tous les êtres humains qui en ont besoin avec cette somme astronomique juste avec vos idées aussi loufoques que gargantuesques !

  9. MinouMinou

    Mais on s’en tape que ton 4×4 soit « toutptit ». En l’achetant et en roulant avec, tu rends possibles les touteptites marées noires, les touteptites pollutions atmosphériques et visuelles, les toutptits ventres du toutgros reste-du-monde qui produit des agro-carburants pour ta touteptite personne. La relation de cause à effet est-elle si complexe ?

    Tu as une touteptite part de responsabilité, soit. Mais multipliée par des milliards de connards à roulettes, ça fait une énorme responsabilité, dont chacun a sa part. C’est compliqué ?

  10. LomoberetLomoberet

    Le moins cher des 4×4, c’est celui qu’on n’a jamais acheté
    Le moins polluant des 4×4, c’est celui qui n’a jamais roulé
    Le plus petit des 4×4, c’est celui qui n’a jamais été fabriqué
    Le moins con des conducteurs de 4×4, c’est celui qui n’a pas de 4×4, pas de voiture, pas de quad, pas de moto-pétrolette et qui ne roule qu’à vélo

  11. Alain

    Je n’irais pas taper sur les 4×4 surtout si ils sont petits mais il faut savoir qu’ils ne sont pas aussi indispensables que çà.
    Il y a quelques mois, dans l’émission « Terre à terre », il y avait un reportage sur une société de débardage de bois à… cheval.
    Ils montraient que le cheval allait là où aucun moteur ne peut aller, que tout se faisait sans bruit, sans traces. ils avaient plein de contrat le long de cours d’eau car aucun engin ne pouvait y accéder. Ils étaient situés en montagne. Le 4×4 n’est pas capable d’aller partout.
    De plus, les exemples que cite goupillette (prendre son 4×4 pour aller voir des animaux et aller chercher du fromage)à, je les ai déjà fait: mais à pied dans la montagne. Là non plus, pas besoin de moteur pour aller chercher du fromage et voir des animaux. On croit souvent que la voiture est utilitaire, mais elle est aussi synonyme de fainéantise dans de très, très nombreux cas.

  12. MinouMinou

    « Je n’irais pas taper sur les 4×4 surtout si ils sont petits[…]

    Le fait qu’ils soient « surtout » petits ne change rien au problème, enfin !

    Pour que les ptits 4×4 puissent rouler, il faut toute une infrastructure qui détruit la beauté du monde, et c’est inacceptable. Il ne devrait pas y avoir d’arguments à objecter à une telle ignominie.
    En plus de la pollution atmosphérique et sonore, ils produisent aussi une pollution visuelle : une voiture, aussi petite soit elle, est laide. Cette laideur est plus qu’omniprésente ou envahissante ; elle est obsédante. Comme je l’ai déjà fait ailleurs, je défie quiconque de me montrer un objet aussi obsédant qu’une bagnole. Et comme quelqu’un d’autre l’a dit aussi (Yôm je crois) dans un excellent article, les bagnoles ont modifié tous les rapports humains : les enfants sont constamment collés à leurs parents parce que l’extérieur est un danger permanent.

    « pas besoin de moteur pour aller chercher du fromage et voir des animaux. On croit souvent que la voiture est utilitaire, mais elle est aussi synonyme de fainéantise dans de très, très nombreux cas. »

    En arriver là, c’est rentrer dans leur jeu. Il n’y a pas d’arguments à donner car les goupilette & co ne s’en satisfont jamais. Il y a des traitements : des hôpitaux psychiatriques ou des séances de kinésithérapie pour ceux qui ont mal aux jambes.
    La bagnole ne devrait être autorisée que pour les vrais handicapés.

  13. Gari

    @Minou :
    Je ne suis pas sûr qu’insulter ton interlocuteur soit la meilleure manière de le convaincre. Je dirais même plus : si Goupilette est effectivement une « merde », alors comment veux-tu qu’il change ?
    Fais plutôt le pari qu’il est intelligent et que le dialogue est possible…

    Par ailleurs, tu dis que la voiture ne devrait être autorisée qu’aux « vrais » handicapés. Ca dépend ce que tu appelles « voiture ». Si c’est un énorme engin de métal de 1500kg lancé à 130km/h, je ne suis pas d’accord.

    Les handicapés (et les personnes âgées, malades, enceintes, etc.) peuvent effectivement avoir besoin d’un engin motorisé pour se déplacer. 4 roues, une carrosserie et un moteur suffisent (je mets 4 roues pour la stabilité et la carrosserie pour le confort). On peut s’en sortir avec une « voiture » de 200kg qui ne dépasse pas le 60km/h…

    @Goupilette : Je fais le pari qu’on peut dialoguer sans s’échanger des noms d’oiseau 🙂
    Tu sembles prendre un cas particulier (« mon 4×4 qui sert ») pour justifier l’existence de toutes les voitures. 95% des déplacements en voiture sont le fait de personnes seules sans but utilitaire (ou, s’il est utilitaire, style aller au boulot, auraient éventuellement pu choisir un autre moyen de transport). Si ces 95% de gens cessaient de prendre leur voiture, ce serait un extraordinaire bol d’air frais pour tout le monde…
    Et en plus, il n’y aurait plus de bouchons pour les gens en 4×4 utilitaire 🙂

    Et avant de rétorquer un truc du genre « les-gens-prennent-leur-voiture-pour-aller-au-boulot-parce-qu’il-habitent-loin », je tiens à rappeler que la vision d’avenir de Carfree ne se contente pas de vouloir enlever toutes les bagnoles des routes sans rien toucher à côté. Il s’agit, conjointement, de (re-)développer les transports en commun et de modifier l’urbanisation bagnolo-centrée d’aujourd’hui.

  14. Joshuadu34joshuadu34

    @Gari
    Le problème avec Goupilette est justement ce manque total de possibilité de discution ! D’autres sont en desaccord, mais tentent au moins d’argumenter, G se contente de réagir en troll, balançant des certitudes hallucinantes de mauvaise foi qui s’enchaînent sans aucun argumentaire…

    Tous les sites contestataires ont leur troll, dès l’instant qu’ils dépassent un certain lectorat, Carfree a le sien, ce qui est plutôt bon signe, non ?

  15. stefanopoulos

    « Et bien c’est parfait, dans ce cas je vous en fait cadeau de mon petit 4×4 tout ptit à 1500 €. venez vite le chercher »

    Mais arrêtez de taper sur Goupilette ! Il nous fait un cadeau. Il faut accepter au plus vite sa proposition de don de 4×4. Merci d’avance de nous dire où on peut le récupérer. Nous saurons en faire bon usage…

    Bon we à vous.

  16. MinouMinou

    Gari, quand je dis que la bagnole ne devrait être autorisée que pour les vrais handicapés, je ne le pense pas. Je le dis seulement pour ne pas passer pour un « extrémiste » ou un « terroriste »… mais en vérité j’estime que la bagnole doit être bannie à tout jamais, et qu’il faut plutôt réfléchir sur le principe même de la reproductibilité technique, qui s’applique donc à tous les objets fabriqués industriellement, à la chaîne.
    Ce problème de la reproductibilité technique concerne l’âme même de l’homme, son avenir, ce qu’il reste de civilisation, d’humanité. Il n’y a pas de « façon morale » d’utiliser une bagnole ; la bagnole est l’immoralité même. Voilà, puisqu’il faut le dire, je le dis ; j’estime qu’il faut « revenir » à la calèche, au cheval, et surtout… aux jambes ! Ça y est, je suis un extrémiste, un terroriste !

    Tu penses qu’il faut faire le pari que goupil change et que le dialogue est possible…mais tu vois bien que non. Je te l’accorde, je ne devrais pas réagir ainsi, mais voilà ; mon idéalisme, ma vigueur, ma juvénilité font que je ne peux pas relativiser, je ne peux pas faire dans la demi-mesure, parce que nous sommes à un moment crucial. Pour mes proches, je fais comme s’il y avait encore un espoir, mais je pense qu’il est déjà trop tard. C’est pourquoi je ne peux pas « garder mon calme », mon « sang-froid », « rester serein ». C’est l’attitude du sage, je ne crois pas l’atteindre un jour. J’avoue que c’est un défaut, mais un défaut moins grave que le relativisme.
    C’est le relativisme qui nous mène à la catastrophe. Les dirigeants vont continuer à faire compromis sur compromis dans les années à venir, développer les « énergies alternatives » plutôt que réfléchir au concept d’énergie et à la pertinence de cette demande et de ce « besoin » d’énergie — jusqu’à ce qu’ils soient devant l’impasse. Une telle réflexion, bien sûr, serait trop « éthérée », trop « abstraite » dans un monde vidé de tout idéal et plein d’un tel besoin de concret. Alors, leur relativisme, leur scepticisme, leur anti-catastrophisme, leur sagesse zen à deux balles, ils les auront bien dans le cul. Mais il seront contents quand même parce qu’alors ils auront les preuves qu’ils demandaient depuis des dizaines d’années. Et encore, ce n’est pas sûr, sans doute se borneront-ils à dire que les catastrophes sont naturelles, de même qu’il est actuellement naturel que 90% de la population mondiale se partage les miettes d’un gâteau fabriqué par elle mais dévoré par nous, occidentaux. L’injustice, la pauvreté, tout ça, ce n’est que le fait du marché, pas de la morale. Les pauvres sont des losers, puisqu’ils ne sont pas des winners. Logique, non ?
    Les catastrophes climatiques et les famines seront naturelles. « La preuve » : ya-déjà-eu-des-ères-de-glaciations-ou-de-réchauffement-ya-3000-ans. Et de cette façon tout le monde se déchargera de sa culpabilité de n’avoir rien fait, d’avoir fait le pari — car il s’agit bien d’un pari — qu’en ne changeant rien, tout continuerait d’aller pour le mieux dans le meilleur des mondes.

    Sur Youtube, il y a une vidéo en deux parties concernant ce pari : The most terrifying video you’ll ever see. Je défie les urb, les rémy, goupil & co. d’y trouver quelque chose à redire. Faisons-leur confiance, ils ont réponse à tout…

    1ère partie : http://www.youtube.com/watch?v=zORv8wwiadQ
    2ème partie : http://www.youtube.com/watch?v=AE6Kdo1AQmY

  17. Gari

    @Minou :
    Tu dis : « leur relativisme, leur scepticisme, leur anti-catastrophisme, leur sagesse zen »
    Il me semble qu’ils appellent ça « le réalisme ».
    Phrase type : « mais enfin voyons, monsieur, soyez réalistes ! »

    Y’a aussi la « modération » dans le style.
    Phrase type : « Allons monsieur, cessez d’être aussi extrémiste, il faut être modéré ! »

  18. MinouMinou

    Exact. Je crois que Heidegger appelle cela l’ « arraisonnement ». C’est le fait d’être tellement prisonnier d’un esprit habitué à la technicisation du monde qu’il n’est plus capable de réaction, de critique. Alors forcément, il faut « relativiser », se « modérer », « douter » (pour mieux continuer à détruire), « être réaliste »… Tout ça, c’est de la langue de bois qui se fait passer pour de la sagesse.

    Pour les écologistes qui ne poussent pas la réflexion sur la technique assez loin, « être réaliste » consiste plutôt à remplacer les « énergies sales » par des éoliennes et des panneaux solaires…
    Il y a certes une énorme différence entre ces deux « réalismes » mais il subsiste un problème que personne n’ose attaquer, car il est inattaquable : la pertinence de cette « demande » et de ce « besoin » d’énergie. Trop « abstrait », trop « utopique ».

  19. Gari

    Il existe effectivement une nette différence entre les deux « réalismes » en question (énergie sale vs énergie propre), à « société égale » : Si on essaie de tout conserver en l’état (« notre mode de vie n’est pas négociable »), la somme des énergies dîtes propres ne pourra jamais remplacer les énergies sales. Les énergies renouvelables ne sont valables que si on réduit par ailleurs grandement notre besoin d’énergie, donc notre mode de vie énergivore. Et l’exemple typique de ce raisonnement est… la voiture !
    On peut admettre que des voitures à énergie renouvelable peuvent exister, mais il est totalement illusoire de croire qu’on pourra simplement remplacer notre extraordinaire parc de bagnoles « sales » par le même nombre de bagnoles « propres » (enfin, le même nombre… N’oublions pas qu’il faut augmenter les ventes sans cesse !).

  20. Tommilidjeuns

    Au G8 et G20 « ils » ont dit que faut absolument relancer la consommation sinon on est dans la merde. Voilà tout ce qu' »ils » ont trouvé les emplumés. C’est bien la peine d’organiser des sommets pour entendre çà.
    Gros bouffons et grosses bouffonnes que vous êtes…

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